I think this is really a bug in BasicTreeUI: unless the editor activa-
tion happens with the left mouse button pressed, it will immediately
stop forwarding the mouse events to the new editor because then it
removes itself (see BasicTreeUI.MouseInputHandler.mouseExited) as soon
as a mouse-exited event arrives.

What follows is a hack to avoid this. At least this should be made only
to become active in more specific situations.

import javax.swing.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.tree.*;
import java.awt.Component;
import javax.swing.event.*;
import java.util.EventObject;

public class TreeEditorPopup
{
   public TreeEditorPopup()
   {
   }

   public static void main(String[] args)
   {
       JTree t = new JTree()
       {
           protected void processMouseEvent(MouseEvent e)
           {
               if (e.getID() == MouseEvent.MOUSE_EXITED && SwingUtilities.isRightMouseButton(e))
                   super.processMouseEvent(new MouseEvent
                   (e.getComponent(), e.getID(), e.getWhen(), e.getModifiersEx() | InputEvent.BUTTON1_DOWN_MASK, e.getX(), e.getY(), e.getClickCount(), e.isPopupTrigger()));
               else
                   super.processMouseEvent(e);
           }
       };

       t.addMouseListener(new MouseAdapter()
       {
               public void mousePressed(MouseEvent e)
               {
                   System.err.println("TREE: "+e);
               }

               public void mouseReleased(MouseEvent e)
               {
                   System.err.println("TREE: "+e);
               }
       });

       t.setEditable(true);
       t.setCellEditor(new DefaultTreeCellEditor2(t, (DefaultTreeCellRenderer)t.getCellRenderer(), new ProblemEditor()));
       
       JFrame f = new JFrame();

       f.getContentPane().add(new JScrollPane(t));

       f.setSize(500, 400);
       f.setVisible(true);
   }

   private static class DefaultTreeCellEditor2
       extends DefaultTreeCellEditor
   {
       public DefaultTreeCellEditor2
           (JTree t, DefaultTreeCellRenderer r, TreeCellEditor e)
       {
           super(t, r, e);
       }
       
       public boolean isCellEditable(EventObject e)
       {
           return true;
       }
   }

   private static class ProblemEditor
       extends AbstractCellEditor
       implements TreeCellEditor
   {
       private JTextField textField = new JTextField();
       private JPopupMenu menu;

       {
           menu = new JPopupMenu();
           menu.add(new JMenuItem("Test"));
           menu.add(new JMenuItem("More"));

           textField.addMouseListener(new MouseAdapter()
           {
               public void mousePressed(MouseEvent e)
               {
                   System.err.println(e);
                   popup(e);
               }

               public void mouseReleased(MouseEvent e)
               {
                   System.err.println(e);
                   popup(e);
               }

               private void popup(MouseEvent e)
               {
                   if (menu.isPopupTrigger(e))
                       menu.show(e.getComponent(), e.getX(), e.getY());
               }
           });
       }

       public Object getCellEditorValue()
       {
           return textField.getText();
       }
       

       public Component getTreeCellEditorComponent(JTree tree, Object value,
                                          boolean selected, boolean expanded,
                                          boolean leaf, int row)
       {
           textField.setText(value.toString());

           return textField;
       }
   }
}