Use invokeLater (this should be an FAQ).

Learn about Swing's threading model (another FAQ).

Use one of the existing classes like JProgressBar or ProgressMonitor in
case your do some progress updates.

BTW: Shouldn't the FAQ be posted a little bit more often than once?

You have some REALL big misconceptions in your code.  
Two biggest are:
1. You need a reference to the class you are updating.
2. Swing is not thread safe.  

Anyway... here is working code showing what you were trying to do

import java.awt.*;
import javax.swing.*;
import java.awt.event.*;

public class UIClass extends JFrame
{
   int testVar = 0;
   JLabel someLabel;

   public UIClass()
   {

       Container content = getContentPane();
       someLabel = new JLabel("Init");
       content.add(someLabel);
   }

   public void updateStatus()
   {
        someLabel.setText("testVar is "+ ++testVar);
       /*if( testVar == 0 )
       {
           System.out.println("method_test");//test to see if this if loop is hit

           someLabel.setText("testVar is 0");
       }
       else if( testVar == 1 )
       {
           someLabel.setText("testVar is 1");
       }*/
   }

   public static void main(String args[])
   {
       UIClass frame = new UIClass();
       frame.addWindowListener(new WindowAdapter()
                               {
                                   public void windowClosing(WindowEvent e)
                                   {
                                       System.exit(0);
                                   }
                               });
       frame.setSize(200, 100);
       frame.setVisible(true);
       UI_updater updater = new UI_updater( frame );//Creates a new instance of
       updater.start();
   }

   public static  class UI_updater extends Thread
   {

       private UIClass uiclass;

       public UI_updater( UIClass uiclass )
       {
           this.uiclass = uiclass;
       }

       public void run()
       {
           while( true )
           {
               System.out.println("thread_test");
               try
               {
                   SwingUtilities.invokeAndWait( new Runnable()
                                                 {

                                                     public void run()
                                                     {
                                                         uiclass.updateStatus();
                                                     }
                                                 });
               }
               catch( Exception exc )
               {
                   exc.printStackTrace();
               }

               try
               {
                   sleep(3000);
               }
               catch( InterruptedException e )
               {
               }
           }
       }
   }
}